Hány egyjegyű, kétjegyű, háromjegyű, négyjegyű palindrom szám van?

Érdekes feladványokat olvastam nemrég…

„Aru kandaru netsi sőre za!” Szenczi Molnár Albert

„Intüs iken tellek gem

Tegyén ibböt aed nenevele tlenyel kacstőttek

Netsi ajdut acóipa etlánszah lóttányossza rebme

Geteba sovroza idrék! „  Csákány Béla

Még izgalmasabb, a tükrös mondat, vagyis palindrom, ami azt jelenti, ha egy mondatnak a végéről indulva visszafelé haladva olvasod el az adott mondatot, akkor ugyanazt kapod. 

Indul a pap aludni. 

A fasori pap papirosa fa. 

Géza, kék az ég. 

Évák eledele kávé.

Kereket lappal tekerek. (Watt gözgépe)

Palindrom férfinevek: Ede, Ottó

Találsz-e még?

Palindrom női név: Anna

Találsz-e még?

Keressetek idegen nyelvű palindrom mondatokat!

Palindromszámok

Lényegében nullától kilencig minden egyjegyű szám palindrom. Utána pedig 11, 22, 33, 44, 55...  így folytatódik a sor, egészen 99-ig... Majd 101, 111, 121 stb... A legközelebbi palindrom évszám 2002 volt, a következőig még száz évet 2112-ig várhatunk!

Palindrom dátum: 2011. 11. 02. 

Hány egyjegyű, kétjegyű, háromjegyű, négyjegyű palindrom szám van?

Palindrom prímek: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, …

Palindrom négyzetszámok halmaza: 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, …

A csupa 1 számjegyekből álló számok négyzetre emelésével milyen számokat kapunk?

Szimmetriák a zenében

Hangsorok, a strófák, a népdalainkban gyakori kvintváltás (pl.:"Érik a ropogós cseresznye…" , amely betűkkel kifejezve tükörszimmetriát is mutat, vagy a "Hej, Jancsika, Jancsika…" kezdetű karádi (Somogy) gyűjtésű népdalban.

A kánonokban megtestesülő utánzás ugyancsak az eltolási szimmetriára ad példát. Ritka szép példány J. S. Bach egy kánonja, amelyben a második szólam az első szólam centrális tükörképét énekli.

Találhatunk azonban tengelyes tükrözésre is példát J. S. Bach-nál Contrapunctus-ában:

Engem mindig lenyűgöz Bach zenéje, de így bemutatva a szimmetriát fantasztikus:

http://strangepaths.com/?cp=1&p=295&language=en

Barátság

Vannak-e barátaid?

Mivel töltitek az időt?

Mit jelent a barátság számodra?

Mi a véleményed a két szürakuszai ifjú barátságáról?

Szerinted hány éves korban köttetnek az igaz barátságok?

Sok időnek el kell telni, hogy megbíz valakiben?

A KEZESSÉG

Püthagorasz tanítványai a barátságot olyan szent köteléknek te­kintették, amely életre-halálra összekapcsolja a barátokat. Az iga­zi barátság a jellem alakulása idején, az ifjúkorban kezdődik, és csak a halál szakíthatja végét. Ilyen igazi, püthagoreusi barátság fűzte össze Phintiaszt és Damónt, ezt a két szürakuszai ifjút. Az élet nemsokára próbára tette ezt a barátságot.

Szürakuszai zsarnoka, a kegyetlen Dionüsziosz, nagyon rette­gett az orgyilkosoktól. A besúgók csak növelték félelmét, egy­szer aztán feljelentették Phintiaszt is - azzal vádolták, hogy Dio­nüsziosz életére tör.

A zsarnok azonnal elfogatta Phintiaszt, s nem sokkal azután már ki is mondta halálos ítéletét.

Phintiasz bátran nézett szembe a halállal, mégis ilyen szavakkal fordult a zsarnokhoz :

Kegyelmet nem kérek, mindössze egy nap haladékot. Ha­laszthatatlan ügyet kell elintéznem szülőfalumban, kérlek, bo­csáss el, holnap estére visszatérek. Addig kezest hagyok hátra, Damón barátom vállalja értem a felelősséget.

- Ám legyen - mondta erre a zsarnok -, de ha holnap estig nem térsz vissza, Damónt kivégeztetem. Vállalod-e, Damón, a kockázatot?

Kockázat nincsen, mert barátom biztosan visszatér -- mondta erre Damón. - S ha az égiek akarata meggátolná a visszatérésben, boldogan meghalok érte.

Az udvari nép elcsodálkozott ezen, de bizony legtöbben biz­tosra vették, hogy Phintiasz nem tér vissza. Ugyan ki sietne meg­halni? Itt hagyja szépen a barátját, ha már az vállalta a kezességet.

Egész nap erről folyt á szó az udvarban, s amikor az este is el­jött, és Phintiasz nem érkezett meg, az udvariak gúnyolódni kezdtek Damónnal:

- No, te is megtudod, mit ér a barátság! Phintiasz messze jár, és téged itt hagyott a bajban!

Dionüsziosz pedig beváltotta fenyegetését, és parancsot adott az ifjú kivégzésére.

Damón csak annyit mondott:

Uram, napnyugtáig adtál barátomnak időt, s a nap még nem ment le.

Már csak percek voltak hátra.

És amikor a nap már-már leáldozott, Phintiasz nagy sietve megjelent.

- Itt vagyok, uram, bocsásd el barátomat!

Az udvari nép elbámult, Dionüsziosz pedig odalépett a két ba­ráthoz, megölelte, megcsókolta őket, és azt mondta:

- Vegyetek be harmadiknak barátságotokba!

Sokáig könyörgött nekik, megmagyarázta, mennyi hasznuk lesz ebből, de hiába beszélt: a két ifjú nem kötött vele barátságot.

Forrás: Lengyel Dénes: Ókori bölcsek nyomában

A feladatok megoldása

1. a, Igen, nem.

    b, Igen, nem.

2. A kettő az egyetlen páros prímszám.

3. Nem.

4. Hat.

5. a, Két év múlva.

    b, A jó kérdésfeltevés: Hány éve volt az apa kétszer annyi idős, mint a fia?

6. Hat és négy.

7. Az oldalak közepén legyenek a fák. Gyök kettő az új tó oldalainak hossza.

8. Minden mérkőzésnek egy győztese és egy vesztese van. A vesztes nem vehet részt a további fordulókban. Minden játékos, a bajnok kivételével, pontosan egyszer veszít.Így ugyanannyi mérkőzés van, ahány vesztes. Azaz a mérkőzések száma eggyel kisebb a játékosokénál. (1024)

Pólya György: A gondolkodás iskolája, Gondolat, 1977.

Közös utazás a matematikában

SEGÍTSÉG MATEK!

Mit szólsz a következő feladatokhoz?

Jaj, rá se tudok nézni?

Szöveges matek példák? Ne, már…

Olvasnám, de összefolynak a betűk…

Matek órán is inkább rajzolgatok, bambulok, olvasok a pad alatt, vagy az okos telefonommal játszom…

Ha mégis szánsz rá egy kis időt, de nehezen megy, vagy lassan, sehogy nem akar az eredmény kijönni, akkor ott a helyed a csoportomban.

Közös utazást tervezek a matematikában

Részleteket megtalálod a feladatok után. Bátran ugord át őket, ha zavarnak.

1.) Osztható-e néggyel: a, 3 478 524       b, 312 486 434

2.) Osztható-e kilenccel: a, 234     b, 2 304 577

     

Válaszait indokolja!

3.) Sorolja fel a páros prímszámokat!

4.) Prímszámok-e: 5040, 5042, 5043, 5044, 5045, 5046, 5047 (Segítség: 5040=2.3-4.5-6.7)

5.) Gondoltam egy számot, megszoroztam 5-tel, elosztottam 2-vel, hozzáadtam 3-at és 18-at kaptam. Melyik ez a szám?

6.) a, Egy apa 48 éves, a fia 23 éves; hány év múlva lesz az apa éppen kétszer annyi idős, mint a fia?

b, Egy apa 52 éves, a fia 27 éves; hány év múlva lesz az apa éppen kétszer annyi idős, mint a fia?

7.) Két számot gondoltam egyszerre; az összegük 10 és a különbségük 2. Melyik ez a két szám?

8.) Egy négyzet alakú halastónak mind a négy sarkát egy-egy fa díszíti, ezt a tavat akarják kibővíteni kétszer akkora területűre, de úgy, hogy az új tó is négyzet alakú legyen és a fák a helyükön maradjanak. Hogyan lehetséges ez? Készítsen rajzot!

Ha az eredetei halas tó minden oldala 1 km, mekkorák lesznek az új tó oldalai?

9.) Tekintsünk egy 1025 teniszjátékosból álló társaságot. Képzeljük el, hogy a társaság bajnokságot szervez a következő rendszer szerint. A játékosokat párba sorolják, egy embernek természetesen nem jut pár. Az egyes párok megmérkőznek, a vesztesek kiesnek. A második fordulóban a győztesek és az első fordulóban pár nélkül maradt játékos vehetnek részt. A második forduló párosítását ugyanúgy készítik el, mint az elsőét, ismét kisorsolnak egy játékost, aki ebből a fordulóból játék nélkül jut tovább. Ezt addig folytatják, amíg mindenki ki nem esik és az utolsó mérkőzés győztese lesz a bajnok. A bajnok tehát nem vert meg mindenkit, de minden játékos kikapott valakitől, aki kikapott valakitől..., aki kikapott a bajnoktól. A kérdés: összesen hány mérkőzésre került sor?

Forrás: Péter Rózsa: Játék a végtelennel